2022年 11月 8日

Python每日一练—–整数转罗马数字

☀(day46:P43)

目录

📝题目:

🚩题目分析:

💡解题思路:

🌟解法一:

🌈代码实现

✏代码注释

🌟解法二:

🌈代码实现

✏代码注释


📝题目:

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, LCD 和 M

字符           数值
I 1
V

5

X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 1。12 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

  • I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。
  • X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。 
  • C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。(1 <= number <= 3999)

给你一个整数,将其转为罗马数字。

⭐示例 1:

输入: num = 3

输出: “III”

⭐示例 2:

输入: num = 4

输出: “IV”

⭐示例 3:

输入: num = 9

输出: “IX”

⭐示例 4:

输入: num = 58

输出: “LVIII”

解释说明: L = 50, V = 5, III = 3.

⭐示例 5:

输入: num = 1994

输出: “MCMXCIV” 

解释说明: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

🚩题目分析:

我们需要注意的是罗马数字表示的唯一性

如140我们可以表示为如下几种情况

L + L + XL = 50 + 50 + 40 = 140

C + X + X + X + X = 100 + 10 + 10 + 10 + 10 = 140

C + XL = 100 + 40 = 140

XC + L = 90 + 50 = 140

XL + XL + XL + X + X = 40 + 40 + 40 + 40 + 10 + 10 = 140

C + X + X + V + V + V + V  = 100 + 10 + 10 + 5 + 5 + 5 + 5 = 140

但是根据罗马数字的唯一表示法,其中只有一个是正确的。

罗马表示法的写法规则是:对于罗马数字从左到右的每一位,选择尽可能大的符号值。

因此,140 的对应的罗马数字为C + XL = 100 + 40 = 140

根据特殊情况的减法规则,我们得出13种基础表示符

I 1
V

5

X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
CM 900
CD 400
XC 90
XL 40
IX 9
IV 4

💡解题思路:

🌟解法一:

根据罗马表示法的描述,我们可以根据13种基本表示符创建一个数值和罗马符号对应列表dic,将输入的数字number与列表dic中的数值比较,找到和数number大小最相近的数,接着再将number 减去dic种的数值,并储存dic中该数值对应的罗马字符,重复此步骤,直到number等于0

🌈代码实现

  1. def intToRoman(number):
  2. dic = [
  3. (1000, "M"),
  4. (900, "CM"),
  5. (500, "D"),
  6. (400, "CD"),
  7. (100, "C"),
  8. (90, "XC"),
  9. (50, "L"),
  10. (40, "XL"),
  11. (10, "X"),
  12. (9, "IX"),
  13. (5, "V"),
  14. (4, "IV"),
  15. (1, "I"), ]
  16. roman = list()
  17. for value, symbol in dic:
  18. while number >= value:
  19. number -= value
  20. roman.append(symbol)
  21. if number == 0:
  22. break
  23. return "".join(roman)

✏代码注释

  1. def intToRoman(number):
  2. # 创建数值和罗马符号对应的列表
  3. dic = [
  4. (1000, "M"),
  5. (900, "CM"),
  6. (500, "D"),
  7. (400, "CD"),
  8. (100, "C"),
  9. (90, "XC"),
  10. (50, "L"),
  11. (40, "XL"),
  12. (10, "X"),
  13. (9, "IX"),
  14. (5, "V"),
  15. (4, "IV"),
  16. (1, "I"), ]
  17. roman = list() # 用于储存罗马符号的列表
  18. for value, symbol in dic:
  19. while number >= value:
  20. number -= value
  21. roman.append(symbol) # 将对应的罗马符号储存到列表
  22. if number == 0:
  23. break
  24. return "".join(roman) # 将列表变成字符串

时间复杂度:O(1)。由于dic 长度是固定的,且这 13字符中的每个字符的出现次数均不会超过 3,因此循环次数有一个确定的上限。对于本题给出的数据范围,循环次数不会超过 15 次。

使用有限个变量。空间复杂度:O(1)。

🌟解法二:

制作编码表

观察 13 个基础表示符号,可以发现:

  • 千位数字只能由 M 表示;
  • 百位数字只能由C,CD,D 和 CM 表示;
  • 十位数字只能由 X,XL,L 和XC 表示;
  • 个位数字只能由 I,IV,V 和 IX 表示。

这四组符号组与组之间没有公共的符号。因此,整数 number 的十进制表示中的每一个数字都是可以单独处理的。

千位 百位 十位 各位
0
1 M C X I
2 MM CC XX II
3 MMM CCC XXX III
4 CD XL IV
5 D L V
6 DC LX VI
7 DCC LXX VII
8 DCCC LXXX VIII
9 CM XC IX

接着我们可以使用python的整除//和求模%运算,计算出数number的每一个位上的数。

🌈代码实现

  1. def intToRoman(num):
  2. thousands = ["", "M", "MM", "MMM"]
  3. hundreds = ["", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"]
  4. tens = ["", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"]
  5. ones = ["", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"]
  6. return thousands[num // 1000] + hundreds[num % 1000 // 100] + \
  7. tens[num % 100 // 10] + ones[num % 10]

✏代码注释

  1. def intToRoman(num):
  2. # 创建编码”表“
  3. thousands = ["", "M", "MM", "MMM"]
  4. hundreds = ["", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"]
  5. tens = ["", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"]
  6. ones = ["", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"]
  7. # 使用整除和求模运算计算出number的每位数,并找到对应的罗马字符
  8. return thousands[num // 1000] + hundreds[num % 1000 // 100] + \
  9. tens[num % 100 // 10] + ones[num % 10]

只是再有限编码表中匹配数值,时间复杂度:O(1)。使用有限个变量。空间复杂度:O(1)。

今天就到这,明天见。🚀

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