scipy.spatial 模块提供了距离计算模块 – scipy.spatial.distance.
1. 距离度量函数
两个向量 u 和 v 间的距离度量函数. 输入参数 u 和 v 分别都是 n-dim 的向量，也可以是 (1, n)-dim 的(计算时会自动 squeeze 去掉维度为 1 的维度). 如果维度大于 1， 则出错.
1.1. 距离函数列表(数值)
两个数值向量 u 和 v 间的距离度量函数. 不过，直接采用如下函数计算较大规模的向量集合时，会比较低效的，此时可采用 pdist 函数.(Computing distances over a large collection of vectors is inefficient for these functions).序号函数名函数说明1计算两个 1-D 数组间的 Bray-Curtis distance
2计算两个 1-D 数组间的 Canberra distance
3计算 Chebyshev distance
4计算 City Block (Manhattan) distance
5计算 u 和 v 之间的相关系数
6计算两个 1-D 数组间的 Cosine distance
7计算两个 1-D 数组间的 Euclidean distance
8计算两个 1-D 数组间的 Jensen-Shannon distance (metric)
9计算两个 1-D 数组间的 Mahalanobis distance
10计算两个 1-D 数组间的 Minkowski distance
11计算两个 1-D 数组间的 standardized Euclidean distance
12计算两个 1-D 数组间的 squared Euclidean distance
13计算两个 1-D 数组间的 weighted Minkowski distance
1.2. 距离函数列表(二值向量)
两个二值向量(boolean vectors) u 和 v 间的距离度量函数. 同样地，对于较大规模的向量集合的距离计算，pdist 效率更高.序号函数名函数说明1计算两个 1-D 布尔向量间的 Dice dissimilarity
2计算两个 1-D 向量间的 Hamming distance
3计算两个 1-D 布尔向量间的 Jaccard-Needham dissimilarity
4计算两个 1-D 布尔向量间的 Kulsinski dissimilarity
5计算两个 1-D 布尔向量间的 Rogers-Tanimoto dissimilarity
6计算两个 1-D 布尔向量间的 Russell-Rao dissimilarity
7计算两个 1-D 布尔向量间的 Sokal-Michener dissimilarity
8计算两个 1-D 布尔向量间的 Sokal-Sneath dissimilarity
9计算两个 1-D 布尔向量间的 Yule dissimilarity
注：hamming 也可以用于离散数值向量间的距离度量.
1.3. cosine
计算两个 1-D 数组间的 Cosine 距离.scipy.spatial.distance.cosine(u, v, w=None)
# u – 输入数组
# v – 输入数组
# w – u 和 v 中每个元素值的权重. 默认为 None，每个元素值的权重为 1.0
向量 u 和 v 间的余弦距离，计算公式为：
$$
dist = 1 – \frac{u \cdot v}{||u||_2 ||v||_2}
$$
其中，$u \cdot v$ 为 u 和 v 的点积(dot product).
如：from scipy.spatial import distance
distance.cosine([1, 0, 0],
[0, 1, 0])
# 1.0
distance.cosine([100, 0, 0],
[0, 1, 0])
# 1.0
distance.cosine([1, 1, 0],
[0, 1, 0])
# 0.29289321881345254
1.4. euclidean
计算两个 1-D 数组间的欧式距离.scipy.spatial.distance.euclidean(u, v, w=None)
向量 u 和 v 间的欧式距离，计算公式为：
$$
dist = ||u – v||_2
= \sqrt{\sum(w_i|(u_i – v_i)|^2)}
$$
如：from scipy.spatial import distance
distance.euclidean([1, 0, 0],
[0, 1, 0])
# 1.4142135623730951
distance.euclidean([1, 1, 0],
[0, 1, 0])
# 1.0
1.5. dice
计算两个 1-D 二值向量间的 Dice 不相似性.scipy.spatial.distance.dice(u, v, w=None)
向量 u 和 v 间的欧式距离，计算公式为：
$$
dice\_dissimilarity = \frac{c_{TF} + c_{FT}}{2c_{TT} + c_{FT} + c_{TF}}
$$
其中，$c_{ij}$ 为 k
如：from scipy.spatial import distance
distance.dice([1, 0, 0],
[0, 1, 0])
# 1.0
distance.dice([1, 0, 0],
[1, 1, 0])
# 0.3333333333333333
distance.dice([1, 0, 0],
[2, 0, 0])
#-0.3333333333333333
1.6. hamming
计算两个 1-D 向量间的 hamming 距离.
向量 u 和 v 间的 hamming 距离是 u 和 v 之间的元素不一致性的比例. 如果 u 和 v 是二值向量，Hamming 距离的计算公式为：
$$
hamming\_dist = \frac{c_{01} + c_{10}}{n}
$$
其中，$c_{ij}$ 为 k
如：from scipy.spatial import distance
distance.hamming([1, 0, 0],
[0, 1, 0])
# 0.66666666666666663
distance.hamming([1, 0, 0],
[1, 1, 0])
# 0.33333333333333331
distance.hamming([1, 0, 0],
[2, 0, 0])
# 0.33333333333333331
distance.hamming([1, 0, 0],
[3, 0, 0])
# 0.33333333333333331
2. 距离计算函数
以矩阵数据形式保存的向量集合见得距离矩阵计算(Distance matrix computation from a collection of raw observation vectors stored in a rectangular array.).
矩阵的每行表示一个观测向量值，计算结果为每行之间的距离.
scipy.spatial.distance 提供了几种距离计算函数：pdist, cdist,
2.1. pdist
计算 n-dim 空间中观测值之间的成对距离(pairwise distances). 距离值越大，相关度越小.
定义如：Y = scipy.spatial.distance.pdist(X, metric=’euclidean’, *args, **kwargs)
参数说明：
[1] – X – n-dim 空间中 m 个观察值组成的 mxn 的数组.
[2] – metric – 字符串或函数. 距离度量函数.
[3] – Y – 距离矩阵. 对于每个 i 和 j，其中，i
如：import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist
from scipy.spatial.distance import squareform
A=np.array([[1,2],
[3,4],
[5,6],
[7,8]])
# A是一个向量矩阵，distA 为数组形式
distA = pdist(A,metric=’euclidean’)
#array([2.82842712,
# 5.65685425,
# 8.48528137,
# 2.82842712,
# 5.65685425,
# 2.82842712])
# 将 distA 数组变成一个矩阵
distB = squareform(distA)
#array([[0. , 2.82842712, 5.65685425, 8.48528137],
# [2.82842712, 0. , 2.82842712, 5.65685425],
# [5.65685425, 2.82842712, 0. , 2.82842712],
# [8.48528137, 5.65685425, 2.82842712, 0. ]])
不同的距离度量方式，pdist 函数使用如：
2.2. cdist
计算两个输入集合(如，矩阵A和矩阵B)间每个向量对之间的距离.Y = scipy.spatial.distance.cdist(XA, XB, metric=’euclidean’, *args, **kwargs)
返回值 Y – 距离矩阵. 对于每个 i 和 j，计算 dist(u=XA[i], v=XB[j]) 度量值，并保存于 Y[ij].
其他类似于 pdist. Y[ij] 表示 A 中第 i 个向量到B中第 j 向量的距离.
如：import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist
A=np.array([[1,2],
[3,4],
[5,6]])
B=np.array([[7,8],
[9,10]])
distAB = cdist(A,B,metric=’euclidean’)
#array([[ 8.48528137, 11.3137085 ],
# [ 5.65685425, 8.48528137],
# [ 2.82842712, 5.65685425]])
2.3. squareform
将向量形式(vector-form) 距离向量转换方形(square-form) 距离矩阵. 反之.scipy.spatial.distance.squareform(X, force=’no’, checks=True)