问题描述：利用python实现开根号操作

1.调用库的方法

import math
res = math.sqrt(x)

或者一个python特性的方法

res = x ** 0.5

2.二分法实现

二分法实现要主要x的范围，对应的二分范围也不同：

时，二分的范围应该是，这个可以求导得到

时，范围应该是

二分法应该给定一个精度，每次二分的结果平方和x比较，如果小于精度，则返回

import math
def sqrt_binary(num, p):
    """
    num为待开方数字
    p为给定的精度，例如1e-5
    """
    if num < 0:
        return None
    elif num > 1:
        l = 1
        r = num/2
    else:
        l = 0
        r = num + 0.25
    while l < r:
        mid = (l + r) / 2
        curnum = mid ** 2
        if abs(curnum - num) <= p:
            return mid
        elif curnum < num:
            l = mid
        else:
            r = mid
 
num = 100
print(sqrt_binary(num, 1e-06), math.sqrt(num))

3.牛顿法

问题可以等效与求解的零点

泰勒一阶展开：

令f(x)=0,有

对于f(x)，导数为2x，求得：

每次按照上面的公式更新x即可

def sqrt_newton(num, p):
    """
    num为待开方数字
    p为给定的精度，例如1e-5
    """
    if num == 0:
        return 0
    x = num / 2
    while abs(x ** 2 - num) > p:
        x = (x + num / x) / 2
    return x
 
num = 0.16
p = 1e-5
print(sqrt_newton(num, p))